PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

viernes, 4 de marzo de 2016

DISTRIBUCIONES MUESTRALES

4.2 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

(Walpole, Ronald E., 2007) señala que: “Un experimento a menudo consiste en pruebas repetidas, cada una con dos resultados posibles, los cuales se pueden marcar como éxito o fracaso. La aplicación más evidente tiene que ver con la prueba de artículos a medida que salen de una línea de ensamble, donde cada prueba o experimento puede indicar si un artículo está defectuoso o no. Podemos elegir definir cualquiera de los resultados como éxito. El proceso se denomina proceso de Bernoulli.” (Pag. 143)
De acuerdo a (Levin, Richard L. y Rubin, David S., 2010) “Esta distribución describe una variedad de procesos de interés para los administradores. Por otra parte, describe datos discretos, no continuos, que son resultado de un experimento conocido como proceso de Bernoulli.” (pag.191)
Según (Jay l. Devore, 2008) Existen muchos experimentos que se ajustan exacta o aproximadamente a la siguiente lista de requerimientos:

(Pág.108)

EJEMPLOS DEL USO O APLICACIÓN DE DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Solución:

BIBLIOGRAFIA

(Jay L. Devore, 2005) Probabilidad y Estadística Para Ingeniería y Ciencias. Séptima Edición, México, D.F: Editorial CENGAGE LEARNING.

(Walpole, Ronald E., 1999) Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Sexta Edición, México: Editorial PEARSON.

(Levin Richard I., 2010) Estadística para Administración y Economía. Séptima Edicion, Mexico:Editorial PEARSON.

4.3 DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

De acuerdo a (Walpole, Ronald E., 2007) “Las aplicaciones de la distribución hipergeométrica se encuentran en muchas áreas, con gran uso en muestreo de aceptación, pruebas electrónicas y garantía de calidad. Evidentemente, para muchos de estos campos el muestreo se realiza a expensas del artículo que se prueba. Es decir, el artículo se destruye y por ello no se puede reemplazar en la muestra. Así, es necesario un muestreo sin reemplazo. La distribución hipergeométrica encuentra aplicaciones en el muestreo de aceptación, donde lotes del material o las partes se muestrean con la finalidad de determinar si se acepta o no el lote completo.” (Pág. 152)
(Paul L. Meyer, 1991) señala que: “Supóngase que tenemos un lote de N artículos, de los cuales r son defectuosos y (N – r) no son defectuosos. Supóngase que escogemos al azar, n artículos del lote (n menor o igual a N), sin sustitución. Sea X el número de artículos defectuosos encontrados. Puesto que X =k si y sólo si obtenemos exactamente (n – k) no defectuosos [de los (N – r)] no defectuosos del lote], tenemos

Se dice que una variable aleatoria discreta que tiene la distribucion de probabilidades de la ecuacion anterior tiene una distribución hipergeométrica.” (Pág. 180)
Según (Jay l. Devore, 2008) Las suposiciones que conducen a la distribución hipergeométrica son las siguientes:

(Pág. 116)

EJEMPLOS DEL USO O APLICACIÓN DE DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

Solución:
Solución:
Solución:

BIBLIOGRAFIA

(Jay L. Devore, 2005) Probabilidad y Estadística Para Ingeniería y Ciencias. Séptima Edición, México, D.F: Editorial CENGAGE LEARNING.
(Walpole, Ronald E., 1999) Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Sexta Edición, México: Editorial PEARSON.
(Paul L. Meyer, 1991) Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas. Segunda Edición, México: Editorial ADDISON-WESLEY IBEROAMERICANA

4.4 DISTRIBUCIÓN DE POISSON

(Walpole, Ronald E., 2007) señala que: “Los experimentos que dan valores numéricos de una variable aleatoria X, el número de resultados que ocurren durante un intervalo dado o en una región específica, se llaman experimentos de Poisson. El intervalo dado puede ser de cualquier longitud, como un minuto, un día, una semana, un mes o incluso un año. Por ello, un experimento de Poisson puede generar observaciones para la variable aleatoria X que representa el número de llamadas telefónicas por hora que recibe una oficina, el número de días que la escuela permanece cerrada debido a la nieve durante el invierno o el número de juegos suspendidos debido a la lluvia durante la temporada de béisbol. La región específica podría ser un segmento de línea, un área, un volumen o quizá una pieza de material. En tales casos X puede representar el número de ratas de campo por acre, el número de bacterias en un cultivo dado o el número de errores mecanográficos por página.” (Pág. 161)
De acuerdo a (Levin, Richard L. y Rubin, David S., 2010) “La distribución de Poisson se utiliza para describir ciertos tipos de procesos, entre los que se encuentran la distribución de llamadas telefónicas que llegan a un conmutador, las solicitudes de pacientes que requieren servicio en una institución de salud, las llegadas de camiones y automóviles a una caseta de cobro, y el número de accidentes registrados en cierta intersección. Estos ejemplos tienen en común un elemento: pueden ser descritos mediante una variable aleatoria discreta que toma valores enteros (0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.). El número de pacientes que llegan al consultorio de un médico en un cierto intervalo será de 0, 1, 2, 3, 4, 5 o algún otro número entero. De manera parecida, si usted cuenta el número de automóviles que llegan a una caseta de cobro de alguna carretera durante un periodo de 10 minutos, el número será de 0, 1, 2, 3, 4, 5 y así consecutivamente.” (Pág. 202)
(Pág. 121)

EJEMPLOS DEL USO O APLICACIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE POISSON

Solución:
Solución:

BIBLIOGRAFIA

(Jay L. Devore, 2005) Probabilidad y Estadística Para Ingeniería y Ciencias. Séptima Edición, México, D.F: Editorial CENGAGE LEARNING.
(Walpole, Ronald E., 1999) Probabilidad y Estadística para Ingenieros.
Sexta Edición, México: Editorial PEARSON. (Levin Richard I., 2010) Estadística para Administración y Economía. Séptima Edicion, Mexico:Editorial PEARSON.

4.6 DISTRIBUCIÓN NORMAL

De acuerdo a (Levin, Richard L. y Rubin, David S., 2010) “Existen dos razones fundamentales por las cuales la distribución normal ocupa un lugar tan prominente en la estadística. Primero, tiene algunas propiedades que la hacen aplicable a un gran número de situaciones en las que es necesario hacer inferencias mediante la toma de muestras. Segundo, la distribución normal casi se ajusta a las distribuciones de frecuencias reales observadas en muchos fenómenos, incluyendo características humanas (peso, altura, coeficiente intelectual), resultados de procesos físicos (dimensiones y rendimientos), y muchas otras medidas de interés para los administradores, tanto en el sector público como en el privado.” (Pág. 209)
(Walpole, Ronald E., 2007) señala que: “La distribución continua de probabilidad más importante en todo el campo de la estadística es la distribución normal. Su gráfica, que se denomina curva normal, es la curva con forma de campana como se muestra en la siguiente figura:

La cual describe aproximadamente muchos fenómenos que ocurren en la naturaleza, la industria y la investigación. Las mediciones físicas en áreas como los experimentos meteorológicos, estudios de lluvia y mediciones de partes fabricadas a menudo se explican más que adecuadamente con una distribución normal. Además, los errores en las mediciones científicas se aproximan extremadamente bien mediante una distribución normal.” (Pág. 172)
Según (Jay l. Devore, 2008)

Curvas de densidad normal

BIBLIOGRAFIA

(Jay L. Devore, 2005) Probabilidad y Estadística Para Ingeniería y Ciencias. Séptima Edición, México, D.F: Editorial CENGAGE LEARNING.
(Walpole, Ronald E., 1999) Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Sexta Edición, México: Editorial PEARSON.
(Levin Richard I., 2010) Estadística para Administración y Economía. Séptima Edicion, Mexico:Editorial PEARSON.

4.7 DISTRIBUCIÓN T-STUDENT

Según (Walpole, Ronald E., 2007) La distribución t se usa de manera extensa en problemas que tienen que ver con inferencia acerca de la media de la población como se muestra en el siguiente ejemplo:

Propiedad de simetría de la distribución t.

O en problemas que implican muestras comparativas (es decir, en casos donde se trata de determinar si las medias de dos muestras son significativamente diferentes). El lector debería notar que el uso de la distribución t para el estadístico

(Pág. 257)

EJEMPLOS DEL USO O APLICACIÓN DE DISTRIBUCIÓN T- ESTUDENT

Solución:

BIBLIOGRAFIA

(Walpole, Ronald E., 1999) Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Sexta Edición, México: Editorial PEARSON.

4.8 DISTRIBUCIÓN CHI CUADRADA

Según (Walpole, Ronald E., 2007)

(Pág.200)
Según (Jay l. Devore, 2008)

(Pág. 162)

BIBLIOGRAFIA

(Jay L. Devore, 2005) Probabilidad y Estadística Para Ingeniería y Ciencias. Séptima Edición, México, D.F: Editorial CENGAGE LEARNING.
(Walpole, Ronald E., 1999) Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Sexta Edición, México: Editorial PEARSON.

4.9 DISTRIBUCIÓN F

(Walpole, Ronald E., 2007) señala que: “La distribución F encuentra enorme aplicación en la comparación de varianzas muestrales. Las aplicaciones de la distribución F se encuentran en problemas que implican dos o más muestras. El estadístico F se define como la razón de dos variables aleatorias chi cuadradas independientes, dividida cada una entre su número de grados de libertad. De aquí, podemos escribir

Donde U y V son variables aleatorias independientes que tienen distribuciones chi cuadradas con v1 y v2 grados de libertad, respectivamente. Estableceremos ahora la distribución muestral de F.” (Pág. 261) Teorema:

BIBLIOGRAFIA

(Walpole, Ronald E., 1999) Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Sexta Edición, México: Editorial PEARSON.

INGENIERÍA INFORMÁTICA

3er. SEMESTRE

G-103

jueves, 17 de diciembre de 2015

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

3.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA

ESTADÍSTICA

De acuerdo a (Murray R. Spiegel, 1991) “La estadística estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis. El término estadística se usa para denotar los propios datos, o números derivados de ellos, tales como los promedios.” (pág.1).
(William M., Robert J., Beaver y Barbara M. Beaver., 2010) Señala que: “La estadística es una rama de las matemáticas que tiene aplicaciones en cada faceta de nuestra vida.” (pág. 3).
Según (Mario F. Triola, 2009) “La estadística es un conjunto de métodos para planear estudios y experimentos, obtener datos y luego organizar, resumir, presentar, analizar, interpretar y llegar a conclusiones basadas en los datos”(pág.4).

BIBLIOGRAFÍA

Triola, Mario F. 2009, Estadística, Décima edición: Editorial Pearson educación, México
Murray R. Spiegel 1991, Estadística, 2 ed. Editorial Mc Graw-Hill Interamericana de España, S.A.
Robert J. Beaver y Bárbara M. Beaver 2010, Introducción a la Probabilidad y Estadística, décima tercera edición, Editorial William Mendenhal

POBLACIÓN

Según (Murray R. Spiegel.1991) "Se considera que se conoce una población cuando conocemos la distribución de probabilidad f(x) (función de probabilidad o función de densidad) de la variable aleatoria asociada X."(Pág.156)
De acuerdo a (Jay L. Devore, 2008) “En un estudio, la población podría consistir de todas las capsulas de gelatina de un tipo particular producidas durante un periodo especifico.” (Pág. 12)
(Richard I.Levin, David S.Rubin, 2010) señala que: “Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones. Debemos definir esa población de modo que quede claro cuándo cierto elemento pertenece o no a la población.”(pág10)

EJEMPLO DE USO O APLICACIÓN DE LA POBLACIÓN

Calcúlese el valor del factor de corrección para una población finito cuando a un 10 y N =1.000.

BIBLIOGRAFIA

Murray R. Spiegel 1991, Estadística, 2 ed. Editorial Mc Graw-Hill Interamericana de España, S.A.

Jay L.Devore 2008, Probabilidad Y Estadística Para Ingeniería y Ciencias, Séptima edición, Por Cengage Learning México

Richard I.Levin, David S.Rubin, 2010, Estadistica para administración y economía, Septima edición: Editorial Pearson

MUESTRA ALEATORIA

Según (Murray R. Spiegel, 1991) “Es la confiabilidad de la conclusión extraídas concernientes a una población depende de si la muestra se ha escogido apropiadamente de tal modo que represente la población lo suficientemente bien; uno de los problemas importantes de la inferencia estadística es como escoger una muestra.” (Pág.156)
De acuerdo a (Jay L. Devore,2008) “Es La distribución de probabilidad de cualquier estadístico particular depende no solo de la distribución de la población (norma, uniforme, etc.) y el tamaño de muestra sino también del método de muestreo.” (Pág.119)
(Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers Y Keying Ye, 2012) Señala que: “Sean X₁, X₂,..., X_n variables aleatorias independientes n, cada una con la misma distribución de probabilidad f (x). Definimos X₁, X₂,..., X_n como una muestra aleatoria de tamaño n de la población f (x) y escribimos su distribución de probabilidad conjunta como f (x ₁, x₂,. . ., x_n) = f (x₁) f (x ₂) ・・・ f (x _n)". (pág. 227)

BIBLIOGRAFIA

Murray R. Spiegel 1991, Estadística, 2 ed. Editorial McGraw-Hill Interamericana de España, S.A.

Jay L.Devore 2008, Probabilidad Y Estadística Para Ingeniería y Ciencias, Séptima edición, Por Cengage Learning México

Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers 2012, Probabilidad Y Estadística Para Ingeniería Y Ciencias Novena Edición: Editorial Pearson Educación, México

3.2 DESCRIPCIÓN DE DATOS

DATOS AGRUPADOS

Según (David R. Anderson, 2008) “En la mayor parte de los casos, las medidas de localización y variabilidad se calculan mediante los valores individuales de los datos. Sin embargo, otras veces sólo se tienen datos agrupados o datos en una distribución de frecuencias.” (Pág. 120)
De acuerdo a (Larry Stephens, 2009) “Datos que se dan en intervalos de clase, como cuando se resumen para una distribución de frecuencias. No se tienen los valores de los datos originales.” (Pág. 126)
(Levin, Richar I. 2004) Señala que: “Una distribución de frecuencias consta de datos agrupados en clases. Cada valor de una observación cae dentro de alguna de las clases.” (Pág. 62)

BIBLIOGRAFIA

Richard I.Levin, David S.Rubin, 2010, Estadistica para administración y economía, Septima edición: Editorial Pearson
Larry Stephens 2009, “Estadística” Cuarta edición, Editorial McGraw-Hill Interamericana editores, S.A de C.V
David R. Anderson, Estadistica Para Administracion y Economía 10ª edición, Editorial: Cergage Learning

FRECUENCIA DE CLASE

Según (Larry Stephens, 2009) “Al organizar una gran cantidad de datos en bruto, suele resultar útil distribuirlos en clases o categoría y determinar la cantidad de datos que pertenecen a cada clase; esta cantidad se conoce como la frecuencia de clase.” (Pág. 37)
De Acuerdo A (David R. Anderson, 2008) “La distribución de frecuencia acumulada usa la cantidad, las amplitudes y los límites de las clases de la distribución de frecuencia. Sin embargo, en lugar de mostrar la frecuencia de cada clase, la distribución de frecuencia acumulada muestra la cantidad de datos que tienen un valor menor o igual al límite superior de cada clase.” (Pág. 120)

BIBLIOGRAFIA

Larry Stephens 2009, “Estadística” Cuarta edición, Editorial McGraw-Hill Interamericana editores, S.A de C.V
David R. Anderson, Estadistica Para Administracion y Economía 10ª edición, Editorial: Cergage Learning

FRECUENCIA RELATIVA

De Acuerdo A (David R. Anderson, 2008) “La frecuencia relativa de una clase es igual a la parte o proporción de los elementos que pertenecen a cada clase.” (Pág. 29)
Declara Que (Santiago Fernández Fernández, José María Cordero Sánchez y Alejandro Córdoba Largo, 2002) “La frecuencia relativa acumulada de un datos es igual a la suma d las frecuencias relativas de todos los datos menores o iguales que dicho valor.se representa por F. al igual que las frecuencias relativas simples, se suelen presentar en porcentajes (%F).” (Pág. 50)
(Levin, Richar I., 2004) Señala que: “Distribución de frecuencias relativas Presentación de un conjunto de datos en el que se muestra la fracción o porcentaje del total del conjunto de datos que entra en cada clase mutuamente excluyente y colectivamente exhaustiva.” (Pág. 45)
Según (Larry Stephens, 2009) “La frecuencia relativa de una clase es la frecuencia de la clase dividida entre la suma de las frecuencias de todas las clases y generalmente se expresa como porcentaje.” (Pág. 32)

EJEMPLO DE USO O APLICACIÓN DE FRECUENCIA RELATIVA

Se ha realizado un estudio del número de empleados de 15 ferreterías de una zona de Madrid con los siguientes resultados:4; 5;4;3;3;6;4;6;5;3;3;4;5;3;6.

Construir la tabla estadística empleado frecuencias absolutos simples y aculadas, también, frecuencias relativa en porcentajes, simples y acumuladas.

BIBLIOGRAFIA

Larry Stephens 2009, “Estadística” Cuarta edición, Editorial McGraw-Hill Interamericana editores, S.A de C.V
David R. Anderson, Estadistica Para Administracion y Economía 10ª edición, Editorial: Cergage Learning
Richard I.Levin, David S.Rubin, 2010, Estadistica para administración y economía, Septima edición: Editorial Pearson

PUNTO MEDIO

Según (Willian Mendenhall. 2010) "Muchos conjuntos de datos cuantitativos están formados de números que no se pueden separar fácilmente en categoría o intervalo. Entonces se hace necesaria una forma diferente de gráficar este tipo de datos.” (Pág. 20)
De acuerdo a (David R. Anderson, 2008) “El punto medio de clase es el valor que queda a la mitad entre el límite inferior y el límite superior de la clase.” (Pág. 35)
(Larry Stephens, 2009) Señala que: “Punto medio de clase Valor que se encuentra a la mitad entre el límite de clase inferior y el límite de clase superior.” (Pág. 26)

BIBLIOGRAFIA

Larry Stephens 2009, Estadística, Cuarta edición, Editorial McGraw-Hill Interamericana editores, S.A de C.V
David R. Anderson 2008, Estadistica Para Administracion y Economía 10ª edición, Editorial: Cergage Learning
Willian Mendenhall 2010, Introduccion A La Probabilidad Y Estadistica” 13 edición: Editorial Cengage Learning, México

LÍMITES

Según (David R. Anderson, 2008) “Límites de clase Los límites de clase deben elegirse de manera que cada dato pertenezca a una y sólo una de las clases. El límite de clase inferior indica el menor valor de los datos a que pertenece esa clase. El límite de clase superior indica el mayor valor de los datos a que pertenece esa clase.” (Pág. 35)

BIBLIOGRAFIA

David R. Anderson 2008, Estadistica Para Administracion y Economía 10ª edición, Editorial: Cergage Learning

3.3. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA ARITMÉTICA

Declara Que (Murray R. Spiegel 1976)”La media aritmética, o simplemente media de un conjunto de N números x1,x2,x3…,xN se denota por x.” (Pág. 72)
Según (Larry Stephens, 2009) “La media aritmética, o brevemente la media, de un conjunto de N números ,,…… se denota así

(que se lee “X barra”).” (Pág. 56)

EJEMPLO DE USO O APLICACIÓN DE MEDIA ARITMÉTICA

BIBLIOGRAFIA

Larry Stephens 2009, Estadística, Cuarta edición, Editorial McGraw-Hill Interamericana editores, S.A de C.V
Murray R. Spiegel 1991, Estadística, 2 ed. Editorial McGraw-Hill Interamericana de España, S.A

MEDIA PONDERADA

Declara Que (Mario F. Triola, 2009) “Los valores varían de acuerdo con su grado de importancia, por lo que podemos ponderarlos y calcular la media ponderada de los valores x, una media que se obtiene asignando distintos pesos (w) a los valores.(Pág. 84.)
Según (Larry Stephens, 2009) “Algunas veces, a los números , , ,……. se les asignan ciertos factores de ponderación(o pesos) , , ……. , que dependen del significado o importancia que se les asigne a estos números.” (Pág. 73)

BIBLIOGRAFIA

Larry Stephens 2009, Estadística, Cuarta edición, Editorial McGraw-Hill Interamericana editores, S.A de C.V
Triola, Mario F. 2009, Estadística, Décima edición: Editorial Pearson educación, México

MEDIANA

De acuerdo a (Mendenhall Beaver, 2010) “La mediana de un conjunto de mediciones es el valor de que cae en la posición media cuanto las mediciones son ordenadas de menor a mayor.” (Pág. 55)
Declara Que (Mario F. Triola, 2009) “La mediana de un conjunto de datos es la medida de tendencia central que implica el valor intermedio, cuando los valores de los datos originales se presentan en orden de magnitud creciente (o decreciente). La mediana suele denotarse con x testada (y se lee “x con tilde”).” (Pág. 78.)
Declara Que (Murray R.Spiegel 1991) “La mediana de un conjunto ordenados en magnitud es o el valor central o la media de los dos valores centrales.” (Pág.74)

BIBLIOGRAFIA

Triola, Mario F. 2009, Estadística, Décima edición: Editorial Pearson educación, México
Willian Mendenhall 2010, Introduccion A La Probabilidad Y Estadistica” 13 edición: Editorial Cengage Learning, México
Murray R. Spiegel 1991, Estadística, 2 ed. Editorial McGraw-Hill Interamericana de España, S.A

MODA

Declara Que (Mario F. Triola, 2009) “La moda de un conjunto de datos es el valor que se presenta con mayor frecuencia.” (Pág. 80.)
Declara Que (Murray R. Spiegel 1976) “La moda de un conjunto de números es el valor que ocurre con mayor frecuencias; es decir el valor más frecuente.” (Pág.75)

EJEMPLO DE USO O APLICACIÓN DE MODA

BIBLIOGRAFIA

Triola, Mario F. 2009, Estadística, Décima edición: Editorial Pearson educación, México
Murray R. Spiegel 1991, Estadística, 2 ed. Editorial McGraw-Hill Interamericana de España, S.A

MEDIDA DE DISPERSIÓN

De acuerdo a (Murray R. Spiegel, 1991) “La dispersión o variación de los datos intenta dar una idea de cuan esparcidos se encuentran estos. Hay varias medidas de tal dispersión siendo las más comunes del rango, la desviación media.” (Pág.91)

BIBLIOGRAFIA

Murray R. Spiegel 1991, Estadística, 2 ed. Editorial McGraw-Hill Interamericana de España, S.A

VARIANZA

Declara Que (Mario F. Triola, 2009) “La varianza de un conjunto de valores es una medida de variación igual al cuadrado de la desviación estándar. Varianza muestral: el cuadrado de la desviación estándar S.” (pág. 97.)
Declara Que (Murray R Spiegel ,1991) “Si x1, x2 .., Xn, denota las variables aleatorias para una muestra de tamaño n entonces la variable aleatoria que da la varianza de la muestra o la varianza muestral se define de acuerdo con (Pág.160)

BIBLIOGRAFIA

Triola, Mario F. 2009, Estadística, Décima edición: Editorial Pearson educación, México
Murray R. Spiegel 1991, Estadística, 2 ed. Editorial McGraw-Hill Interamericana de España, S.A

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Declara Que (Mario F. Triola, 2009) “La desviación estándar: de un conjunto de valores muéstrales, es la medida de variación de los valores con respecto a la media. Es un tipo de desviación promedio de los valores con respecto a la media.” (Pág. 94.)

BIBLIOGRAFIA

Triola, Mario F. 2009, Estadística, Décima edición: Editorial Pearson educación, México

DESVIASIÓN MEDIA

Según (Murray R. Spiegel, 1991) “La desviación media o desviación promedio, de un conjunto de N números es abreviada por MD y se define como desviación media.”(Pág.91)

BIBLIOGRAFIA

Murray R. Spiegel 1991, Estadística, 2 ed. Editorial McGraw-Hill Interamericana de España, S.A

DESVIASIÓN MEDIANA

Según (Jay L.Devore, 2008) “Las medidas principales de variabilidad implican las desviaciones de la media, X1 _ x_, x2 _ x_, . . . , xn _ x_. Es decir, las desviaciones de la media se obtienen restando x_ de Cada una de la n observaciones muéstrales. Una desviación será positiva si la observaciónEs más grande que la media (a la derecha de la media sobre el eje de medición) y negativa Si la observación es más pequeña que la media. Si todas las desviaciones son pequeñas en Magnitud, entonces todas las xi se aproximan a la media y hay poca variabilidad.” (Pág. 2)

BIBLIOGRAFIA

Jay L.Devore 2008, Probabilidad Y Estadística Para Ingeniería y Ciencias, Séptima edición, Por Cengage Learning México

RANGO

De acuerdo a (Mendenhall Beaver, 2010) “El rango, de un conjunto de mediciones se define como la diferencia entre la medición más grande y más pequeña.” (Pág.61)
Según (Murray R. Spiegel, 1991) “El rango de un conjunto de números es la diferencia entre el mayor y el menor de todos ellos.”(Pág.91)

BIBLIOGRAFIA

Murray R. Spiegel 1991, Estadística, 2 ed. Editorial McGraw-Hill Interamericana de España, S.A
Willian Mendenhall 2010, Introduccion A La Probabilidad Y Estadistica” 13 edición: Editorial Cengage Learning, México

3.9 HISTOGRAMAS

Según (Seymour Lipschutz, 1992) “Es una representación gráfica de una distribución de frecuencia, de frecuencia relativa o de frecuencia porcentual que se construye colocando los intervalos de clase sobre un eje horizontal y la frecuencia, la frecuencia relativa o la frecuencia porcentual sobre un eje vertical.” (Pág. 293)
(Willian Mendenhall, 2010) Señala que: “Es un conjunto de datos cuantitativos es una gráfica de barras en la altura de la barra muestra “con qué frecuencia” (mediante como proporción o frecuencia relativa) las mediciones caen en una clase o su intervalo particular. Las clases o su intervalos se grafican a lo largo del eje horizontal.” (Pág. 25)
De acuerdo a (Jay L. Devore, 2008) “Un histograma o histograma de frecuencia consiste en un conjunto de rectángulos que tienen: a) sus bases sobre un eje horizontal (el eje X), con su centro coincidiendo con las marcas de clase de longitudes iguales a ala aptitud de intervalo de clase, y b) área proporcionales a las frecuencias de clase.” (Pág. 39)

BIBLIOGRAFIA

Willian Mendenhall 2010, Introduccion A La Probabilidad Y Estadistica” 13 edición: Editorial Cengage Learning, México
Jay L.Devore 2008, Probabilidad Y Estadística Para Ingeniería y Ciencias, Séptima edición, Por Cengage Learning México
Seymour Lipschutz 1992, Matematicas Para Computación, Primera edición: Editorial McGraw-Hill Interamericana de México

INGENIERÍA INFORMÁTICA

3er. SEMESTRE

G-103